Ces deux dernières semaines (jusqu'au délai de rendu, dimanche 2 juin au soir, mais je vous conseille de rendre avant, p.ex. pour vous concentrer ensuite sur les révisions pour l'examen) doivent être dédiées à la finalisation du projet : terminer les choses encore en cours, vérifier le contenu, préparer le rendu, etc.
Voir ici pour les instructions de rendu du projet.
Pour celles et ceux qui s'ennuient et n'ont pas besoin de travailler leur Analyse ni leur Physique (ou simplement celles et ceux qui voudraient juste voir comment on aurait pu continuer), cette page présente diverses extensions possibles rendant le projet encore plus intéressant.
Ces extensions sont totalement optionnelles au sens qu'elles sont totalement hors du barème initial.
IMPORTANT : un dernier conseil : il ne serait pas sage du tout de commencer toute une nouvelle et ambitieuse partie à ce stade, si près du rendu final. Il vaut mieux rendre un projet moins ambitieux, mais qui tourne correctement et est clair et bien commenté, plutôt qu'un chantier très ambitieux, mais non terminé. A bon entendeur !...
Voici quelques suggestions d'extensions possibles :
Calculer, et encore mieux dessiner (soit dans d'autres fenêtres ouvertes à coté, soit dans une sous-fenêtre de la même fenêtre, soit en changeant l'affichage par appui sur une touche), diverses grandeurs macroscopiques telles que :
l'énergie cinétique moyenne (estimateur de la température), à calculer comme la moyenne sur toutes les particules de la moitié du produit du carré de la norme de la vitesse par la masse (½mv²) ;
le nombre moyen de chocs sur les parois par unité de temps ;
la pression, moyenne des forces par unité de surface sur les parois, à calculer comme la moyenne sur les chocs avec les parois (et par unité de temps) de deux fois la masse fois la vitesse normale de la particule par rapport à la paroi choquée (par exemple vx si la paroi est verticale, perpendiculaire à l'axe des x). En effet, par la loi de la mécanique la force est égale à la variation de quantité de mouvement par unité de temps. Or lors d'un choc (élastique) avec une paroi, la variation de quantité de mouvement vaut 2 m vnormal (symétrie de la vitesse par rapport à la paroi).
Vérifier la loi des gaz parfaits (estimateur de la température divisé par estimateur de la pression devrait être une constante (diagramme d'Amagat)).
Vérifier empiriquement que le mouvement est brownien : calculer
et représenter graphiquement la norme de la moyenne et de l'écart
type des positions en fonction du temps.
On pourra aussi
envisager de calculer et dessiner les distributions (recalculées
dynamiquement au cours du temps) des positions (dessinez 3 représentations 2D).
On pourra aussi faire de même pour les distributions des vitesses.
Avoir des points de reprise : offrir la possibilité (p.ex. en appuyant sur une touche) de faire une pause et sauvegarder/recharger votre système dans un fichier à un format de votre choix, de sorte à pouvoir suspendre le calcul pour le reprendre plus tard. Il faudra bien sûr qu'aucune information sur le système ne soit perdue.
Faire subir des transformations à l'enceinte/au
système : par exemple refroidir (ralentir les particules :
diviser la vitesse par un même nombre), comprimer : déplacer
une paroi au cours du temps (essayez les compressions isotherme et
adiabatique), etc.
On peut aller assez loin dans ce sens (détentes adiabatiques, cycles de Carnot, ...).
Faire changer la couleur des objets en fonction d'une grandeur physique (de chacun), par exemple la (norme de) vitesse, la norme des forces subies, etc.
Ce type de visualisation permet de (mieux) observer certains phénomènes physiques.
(histoire de se donner la nausée) Accrocher la caméra à une particule (c.-à-d. la suivre) ; prendre la visée suivant sa vitesse (ou autre si vitesse nulle). Ajouter un décor fixe (par exemple des murs colorés) pour augmenter la sensation de mouvement.
Une autre direction dans laquelle on peut aussi aller très loin : s'écarter des gaz parfaits pour aller vers des gaz réels : prise en compte d'interactions mutuelles (attraction, répulsion, chocs inélastiques, ...), prise en compte de la taille des particules (chocs non ponctuels), ... équation de Van der Waals
Attention ! en cas de chocs inélastiques, il faudra sûrement sérieusement revoir les méthodes de gestion des collisions, car si il n'est pas grave dans le cas de chocs élastiques qu'une fausse collision se produise juste après une vraie collision (p.ex. si dt est trop petit), ce n'est plus le cas pour les chocs inélastiques (il y aura alors, en effet, trop de dissipation d'énergie).
Étudier des mélanges de gaz, loi de Dalton.
Séparer l'enceinte par une paroi interne avec un «petit trou», y introduire un « démon de Maxwell » et regarder ce qu'il se passe (en terme de grandeurs intensives de chacune des parties), ...
Toute «jolie» (intellectuellement ou visuellement) extension non triviale de votre travail est également bienvenue.
Mais je répète ici mon conseil : il ne serait peut être pas prudent de commencer une nouvelle et ambitieuse partie à moins de deux semaines du rendu du projet...